Информационно ориентированный дизайн эксперимента сочетающий метод анализа данных и численный расчет для максимизации информативности ограниченных измерений

Аннотация

Исследование посвящено задаче сокращения числа дорогостоящих физических измерений при калибровке математических моделей за счет целенаправленного выбора наиболее информативных экспериментальных условий. Цель работы состоит в разработке вычислительного фреймворка информационно ориентированного планирования эксперимента, который сочетает численное моделирование байесовскую калибровку и глобальную оптимизацию и обеспечивает адаптивный выбор точек измерения с учетом уже накопленных данных. В качестве тестового стенда используется двумерная стационарная задача теплопроводности в гетерогенной пластине, для которой методом конечных элементов моделируется температурное поле при неизвестных коэффициентах теплопроводности двух материалов. Неопределенность в параметрах описывается с помощью байесовского подхода причем априорные распределения последовательно обновляются по данным виртуальных измерений с использованием алгоритмов марковских цепей Монте Карло. Критерий выбора следующей точки измерения основан на максимизации ожидаемого приращения информации по дивергенции Кульбака Лейблера что эквивалентно минимизации ожидаемой дисперсии апостериорных оценок параметров и реализуется с применением алгоритма дифференциальной эволюции. Эффективность подхода сравнивается с классическим равномерным сеточным планом по скорости уменьшения стандартных отклонений апостериорных распределений параметров по динамике снижения среднеквадратичной ошибки предсказаний температурного поля и по числу измерений необходимому для достижения заданной точности калибровки. Показано, что информационно ориентированная стратегия обеспечивает экспоненциально более быструю редукцию неопределенности и позволяет сократить требуемое количество измерений не менее чем на половину при сохранении или улучшении точности прогноза по всему полю. Дополнительно проводятся оценки вычислительных затрат, которые демонстрируют что рост времени на выбор очередной точки измерения компенсируется многократной экономией ресурсов за счет уменьшения объема физического эксперимента. Анализ чувствительности к качеству априорной информации подтверждает робастность методологии и ее способность корректировать первоначально смещенные предположения что делает предложенный подход перспективным инструментом для широкого круга прикладных задач, где стоимость измерений является критическим ограничением.